Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，求证：EG=EF；

BE垂直于AC

Answer 1

连接OG

∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC

OD=OB=1/2BD

∵BD=2AD，AD=1/2BD

∴AD=OD=OB=BC

∴△BOC是等腰三角形

∴∠ACB=∠COB

∵G是AB的中点，F是OD的中点，O是BD的中点

∴OG是△ABC的中位线即OG=1/2BC=1/2AD

且OG∥BC

OF=1/2OD=1/2AD

∴OF=OG

∠AOG=∠ACB

∴∠FOE=180°-∠COB=180°-∠ACB

∠EOG=180°-∠AOG=180°-∠ACB

∴∠FOE=∠EOG

在△EOF和△EOG中

OF=OG

OE=OE

∠FOE=∠EOG

∴△EOF≌△EOG

∴EF=EG 

追问

额，还有一问，BE垂直于AC，还是谢谢你

追答

1、∵OB=BC
∴△BOC是等腰三角形
∵E是OC的中点
∴BE是OC边上的高（等腰三角形中线、高和顶角的平分线合一）
∴BE⊥OC
即BE⊥AC
2、用全等证明
OB=BC
BE=EB
E是OC的中点，即OE=EC
∴△BOE≌△BCE
∴∠BEO=∠BEC
∵∠BEO+∠BEC=180°
∴∠BEO=90°
∴BE⊥AC

Answer 2

连接OG