Question

求函数y=1/2(x+1/x)(0<|x|<=1)的反函数

Answer 1

由原式知|y|≥1,原式变为x^2-2yx+1=0,求出x=y±sqrt(y^2-1),代换得原式反函数y=x±sqrt(x^2-1),(|x|≥1)

Answer 2

y=1/2(x+1/x)
2y=x+1/x
2xy=x²+1
x²-2xy+1=0
x=[2y±√(4y²-4)]/2
x=y±√(y²-1)
其中：y²-1≥0 即 |y|≥1
函数的反函数为：y=x±√(x²-1) (|x|≥1)