Question

已知圆C1:x²+y²+2x+2y-8=0与C2:x²+y²-2x+10y-24=0相交于A,B两点

求圆心在直线y=-x上，且经过A,B两点的圆的方程

Answer 1

曲线系解决。
设该圆：C1+αC2=0
则其圆心为（（2α-2）/2(1+α),(10α-2)/2(1+α)）
又圆心在y=-x上
故解得α=1/3
故所求圆为.............

追问

曲线系？？？ 我们没学啊

追答

这个。。。
你这样子想：
形如x²+y²+Ax+By+C=0（c满足一个条件）。。。。。。这个是书上圆的通式，查一下
你说的所求圆经过C1，C2的交点A（x1，y1），B（x2，y2）
那么把A的坐标（x1，y1）必定使所求圆方程C=0方程成立。
同理B也是
又我们知道：
A，B都在C1，C2上（既A，B坐标都使方程C1=0，C2=0成立）
故我们可以构造一个圆的方程
C1+αC2=0(这里A，B坐标均使这个方程成立。譬如A（x1，y1）：使C1=0，C2=0，故C1+αC2=0，所以A在这个圆上。同理，B也是)
然后你再把C1+αC2=0的圆心坐标写出来就是了。

其实，也可求直线AB的方程，这个更简单:
令C1-C2=0就是了（其实是使上面的α=—1，此时C1+αC2=0所代表的圆就退化成了一条直线，且这条直线经过A,B）

追问

嗯 上一小题就是求AB的方程 所以求的AB方程后 可以利用AB求这个圆吗

追答

联立直线AB的方程与y=-x。。。。
解个二元一次方程组，就把圆心求出来了啦。