Question

如图所示,P是圆O直径AB上一点,PC⊥AB,PC交y

如图所示,P是圆O直径AB上一点,PC⊥AB,PC交圆O于点C，∠OCP的平分线交圆O于D，交AB于F.当点P在半径OA（包括O点，但不包括A点）上移动时，试比较弧AD与弧BD的大小，并证明你的结论.

Answer 1

延长CO交圆于E，根据定理∠EOD=2∠DCE
因为OD是∠PCO的角平分线，所以∠PCO=2∠DCE=∠DCE
所以PC||OD
因为PC⊥AB，所以OD⊥AB，因为O为圆心，所以OD平分弧AB，所以弧AD等于弧BD

Answer 2

提示：连接AC、BC；
可以证明∠ACP=∠BCO；
又因为CD是∠OCP的平分线，所以∠ACD=∠BCD；
两个圆周角相等，它们所对的弧也相等，即弧AD与弧BD相等。