Question

证明数列极限存在并求其值 a1=√c , an+1=√(c+an)

参考答案上这么写：为证an有上界，猜想an<M （M为某个正整数），为此M要满足两个条件：1、√c<M 2、√(c+M)<M
这里的第二个条件我不太明白是怎么推出来的

Answer 1

显然 y =√(c+x) 是增函数
√(c+M)<M 是希望等式 √(c+an)< √(c+M)<M 能自然而然的成立。
因为这样只要 an<M就可以有 a(n+1)=√(c+an)< M,一直递推下去

其实这个M并不唯一，能找出一个符合你所说条件的就OK了