Question

设数列﹛an﹜中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=

（详细答）写出原因~~

Answer 1

a(n+1)=a(n)+n+1=a(n)+[(n+1)(n+2)-n(n+1)]/2,
a(n+1)-(n+1)(n+2)/2 = a(n) - n(n+1)/2,
{a(n)-n(n+1)/2}是首项为a(1)-1=1的常数列.
a(n)-n(n+1)/2=1,
a(n)= 1 + n(n+1)/2 = [n(n+1)+2]/2

Answer 2

由a(n+1)-an=n+1
得：an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
………………
a2-a1=2
累加得an-a1=（n+2)(n-1)/2 (n大于等于2)
an=（n^2+n+2)/2 （n^2代表n的平方）
a1满足上式
所以 an=（n^2+n+2)/2 即为所求