Question

如图,平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF连结AE，EC，CF，FA。 求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

证明：连接AC,交BD于O
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,BO=DO
又因为BE=DF
所以EO=FO
所以四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 2

　　先证明△AFD≌△BEC 条件BC=AD BE =DF ∠ADF=∠EBC(SAS)
　　∴EC=AF
　　又∵∠BEC=∠AFD
　　∴∠FEC=∠AFE
∴EC平行且相等AF
∴四边形AECF是平行四边形

为了简便才这么写的，自己要进行组织。