Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

题百度搜一下就好 是09年山东高考文科数学卷 将f(x-4)=-f(x)变为f(x-8)=f(x) 我想问的是为什么要将所给条件变换成以8为周期的函数进行计算不可以直接用以4为周期的函数进行计算。另外就是为什么是以8为周期函数 假如给定f（25） 那么他就等于25/8 余的数 就是1 为什么f（1）=f（25）

Answer 1

首先，你要对周期函数的定义有一个准确的理解。“f(x-4)=-f(x)”这个条件不能说明f(x)是以4为周期的函数。
另外，此题25/8与25/4的余数正好相同，所以用4为周期来解此题正好可以得出正确答案。但以4为周期的解法是错误的。

追问

那我如何判断函数的周期啊 那个以8为周期的函数又是怎么得到的？

追答

设y=x-4，则f(y-4)=-f(y)，再把y=x-4带入，得：f(x-4-4)=-f(x-4)=-(-f(x))。即：f(x-8)=f(x)。
“f(x-8)=f(x)”这个条件可以证明f(x)是以8为周期的函数，于是我们得到f(x)的周期为8。
以上是得到f(x)的周期为8的最易懂的方法，希望对你有帮助。

Answer 2

欢迎你到“玩转数学8吧提问，竭诚为你提供免费详细解答！

Answer 3

周期就是用|x-4-x|*2 这是一种算法 记住就行

后面那个就是f(25)=f(8*3+1)=f(1) 就是说到了第25又到了下一个周期 就和f(1) 一样了！
明白了没？我也是昨天刚学的-_-!

Answer 4

这个f(x)的周期不是4，f(x-8)=-f(x-4)=f(x),其周期应该是8，所以f(25)=f(17)=f(9)=f(1)