Question

平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13，M,N分别是PA.PB上点，且PM:MA=BN:ND=5：8,求证MN//平面PBC

还有求线段MN的长

Answer 1

PM = 5
MA = 8
AB=a
BD=sqrt(2)a
BN = 5sqrt(2)a/13
ND = 8sqrt(2)a/13
AN^2 = AD^2 + DN^2 - 2AD*ND*cos45 = 89/169 a^2
cosNAB = 8/sqrt(89)
sinNAB = 5/sqrt(89)
tan NAB = 5/8
延长AN交CB与F
BF=AB*tan NAB = 5/8a
PCF中PC=13，CF=3/8a
cosPCE=a/26
可以算出PF
三角形PFA中，三边均可算出
可以计算PAF角，
然后由AMN中用余弦定理计算MN

追问

8/sqrt(89)是什么？

追答

sqrt平方根