Question

一元二次方程数学问题!!

某商场服装部销售一种衣服,平均每天售出30套,每套利润40元,为了扩大销售,减少库存,商场开始降价销售,经调查,每套降价1元,平均每天可多卖出2套!
(1):试证明每套衣服降价多少元时,商场服装部每天利润最多?
要写详细过程!

Answer 1

解：设每套衣服降价x元，列方程得：
（40-x）（30+2x）=1200+80x-30x-2x²
=1200+50x-2x²
=-2（x²-25x）+1200
=-2（x²-25x+156.25）+1200+312.5 （拆开括号后与上式相同）
=-2（x-12.5）²+1512.5
∵要使利润最大
∴x=12.5时，利润最大=1512.5
∴答：每套衣服降价12.5元时，商场服装部每天利润最多。

追问

我想问为什么+ 156.25时是最大?

追答

∵（x-12.5）²≥0
∴-2（x-12.5）²≤0
当x≠12.5时，（x-12.5）²＜0
利润就不是最大的了
只有当x=12.5时，利润才最大

Answer 2

每套衣服降价x元时，商场服装部每天利润最多
利润y=（40-x）（30+2x）
= -2x²+50x+1200
= -2[x-(25/2）]²+1200+ 625/2
当x= 25/2时，y有最大值1200+ 625/2 = 3025/2

Answer 3

设降价x元，利润为w
w=(40-x)(30+2x)
=1200+50x-2x²
=-2（x²-25x）+1200
=-2(x-25/2)²+1512.5
∴当x=12.5时，w取到最大值，为1512.5元

Answer 4

解：设每套衣服降价x元
（40-x）(30+2x)
=1200+80x-30x-2x²
=-2x²+50x+1200
=-2(x²-25x)+1200

=-2[(x-25／2）²+（25／2）²]+1200
=-2（x-12.5)²-312.5+1200
=-2（x-12.5)²+887.5
∵（x-12.5）²≥0
∴-2（x-12.5)²≤0

∴当（x-12.5）²＝0时原方程最大

∴最大值为887.5

Answer 5

设降价x元时，,商场服装部每天利润y最多，则每天可卖出30+2x件 ，每套利润减少为40-2x。则
y=（30+2x）（40-2x）= -4x²+20x+1200 ,这是一个开口向下的抛物线，对称轴是直线x=2.5，当x=2.5时，y=1225，降价2.5元利润最多为1225元

Answer 6

设降价x元时，商场服装部每天利润为y
y=(40-x)(30+2x)
=-2x^2+50x+1200
=-2(x-12.5)^2+887.5
∴当x=12.5时y的值最大
答：每套衣服降价12.5元时，商场服装部每天利润最多。