Question

如图,△ABC中,∠A=36°,点D在AC上,点E在AB上,且BD=AD,AE=ED=DC,求证：AB=AC

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Answer 1

因为AE=ED=DC，所以△EDC和△AED均为等腰△，∠DEC=∠DCE=∠1/2∠EDA=1/2∠A=18°
∠CEB=∠A+∠DCE=54°，∠DEB=∠DEC+∠CEB=18°+54°=72°
又因为BD=AD，所以△ADB为等腰△，∠ABD=∠A=36°。
设EC交BD于G，则∠EGD=∠CEB+∠ABD=90°，所以AD⊥EC，DG为等腰三角形EDC底边EC上的高，所以∠EDB=∠CDB
BD为公共边，所以△BCD≌△BED，∠DEB=∠DCB=72°
∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)=180°-（36°+72°）=72°，所以∠ABC=∠ACB
△BAC为等腰三角形，AB=AC

Answer 2

证明：
　　因为AE=ED，又因为∠A=36°，所以∠EDA=36°；所以△AED的外角∠BED=72°；
　　因为在△ABC中，BD=AD，∠A=36°，所以∠ABD=36°，所以在△EBD中，∠EDB=72°，所以BD=BE；
　　因为AB=AE+BE，AC=AD+DC，AE=DC，BE=BD=AD，所以AB=AC，