Question

已知，关于x的方程（m^2）x^2+(2m+3)x+1=0的两个实数根的和为-1，

已知，关于x的方程（m^2）x^2+(2m+3)x+1=0的两个实数根的和为-1， 而关于x的另一个方程x^2+2(a+m)x+2a-m^2+6m-4=0 有大于0而小于5的实数根，求整数a的值。

Answer 1

(m^2）x^2+(2m+3)x+1=0的两个实数根的和为-1
b²-4ac≥0，(2m+3)²-4m^2≥0
解得m≤ -3/4
根据韦达定理 x1+x2= - (2m+3)/ m^2= -1
解得 m= -1 或m=3 （舍去）
x^2+2(a+m)x+2a-m^2+6m-4=0
为 x^2+2(a-1)x+2a-11=0，大于0而小于5的实数根
b²-4ac≥0, 4(a-1)²-4（2a-11）≥0
解得 a∈R
若在（0,5）有一根， 即f（0）f（5）＜0
解得 -1/3＜a＜ 11/2
若若在（0,5）有两根，即f（0）f（5）＞0
解得 a＞ 11/2或a＜ -1/3