Question

初中数学简便计算

1951²-1950²+1953²-1952²+……+2011²-2010²

请说明过程谢谢~

Answer 1

亲，你这要掌握这个公式就行啦。 a^2 -b^2 =(a+b)*(a-b)
原式=（1951+1950）*（1951-1950）+（1953+1952）*（1953-1952）+。。。+（2011+2010）*（2011-2010）=1950+1951+1952+。。。+2010+2011=62*（1950+2011）/2= 122791
（用等差数列公式来求解就行啦。）
记得给好评哦。

Answer 2

解：原式=（1951+1950）×（1951-1950）+（1953+1952）×（1953-1952）+……+（2011+2010）×（2011-2010）
=3901+3905+……+4021
（注：此为等差数列，总和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1）
=（3901+4021）×30÷2 （30=（4021-3901）÷4+1）
=7922×15
=118830

求采纳

追问

话说。
（4021-3901）÷4+1=31 请你解释下。

追答

sorry
结果错了
抱歉
结果应是7922×31÷2
=3961×31
=122791

Answer 3

1951²-1950²+1953²-1952²+……+2011²-2010²=(1951²-1950²)+(1953²-1952²)+……+(2011²-2010²)=(1951-1950)(1951+1950)+(1953-1952)(1953+1952)+……+(2011-2010)(2011+2010)=)=((1951+1950)+(1953+1952)+……+(2011+2010)=(1950+2011)(2011-1950+1)/2=122791

Answer 4

1951²-1950²+1953²-1952²+……+2011²-2010²=(1951²-1950²+(1953²-1952²)+……+(2011²-2010²)=(1951+1950)*(1951-1950)+……+(2011+2010)*(2011-2010)= 1951+1950+1953+1952+ …… +2011+2010=(1950+2011)/2*(2011-1950+1) =3961*31=122791