如图所示,在△ABC中,∠B=Rt∠,∠A=60°,以点B为圆心,AB为半径画圆,交AC于点D,交BC于点E.

求证:(1)弧AD=2弧ED(2)D是AC的中点... 求证:(1)弧AD=2弧ED
(2)D是AC的中点
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alexsysu2012
2012-10-06 · TA获得超过140个赞
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(1)连接BD,由于∠A=60°,AB=BD,可以知道三角形ABD是等边三角形,而∠B=Rt∠,则角DBE=30度,由于弧AD对应的圆心角ABD=60度,弧DE对应的圆心角DBE=30度,刚好为两倍,因此弧AD=2弧ED;
(2),由于∠A=60°,∠B=Rt∠,可以知道角C=角DBE=30度,因此DB=DC,而上面已经证明三角形ABD是等边三角形,则BD=AD,也就是AB=BD=CD,也就是BD是AC的一半。根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半的逆定理(也就是,直角顶点向斜边上连线,如果这条线等于斜边的一半,则这条线是斜边的中线),可以知道BD是斜边AC上的中线,因此D是AC的中点
你我都是书友
2012-10-06 · TA获得超过5.6万个赞
知道大有可为答主
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解;连接BD
因为AB=BD,∠A=60°
所以三角形ABD是等边三角形
所以∠ABD=60度
所以∠DBE=90-∠ABD=30度
所以∠ABD=2∠DBE
所以弧AD=2弧ED
2)因为∠C=180-∠B-∠A=30度
∠DBE=30度
所以∠C=∠DBE
所以BD=DC
又因为BD=AD
所以DC=AD,即D是AC中点
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百度网友6589a4f6
2012-10-06 · TA获得超过134个赞
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解:(1)因为以点B为圆心,AB为半径画圆。所以AB=BD=BE。所以△ABC为等腰三角形。连接BD。在△ABC中,A=60°,所以∠ADB=60度,也有∠ABD=60度。即△ABC为等边三角形∠B=Rt∠,所以∠DBE=30°,就有了:弧AD=2弧ED
(2)由(1)可知,∠C=30°。30度所对的边等于斜边的一半,所以AC=2AB.又因为△ABC为等边三角形,AB=AD。所以D是AC的中点。
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