Question

一道高一数学题 求详细解答过程

Answer 1

任取f(x)!=0,则有：f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0) f(x)!=0所以，f(0)=1

f(0)=f[x+(-x)]=f(x)*f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)
因为 x>0时，0<f(x)<1,所以 x>0时，1/f(x)>1
x>0,则-x<0
所以，f(-x) > 1.即x<0时，f(x)>1

设x1=m x2=m+n ( n>0), 则x2-x1=n>0 ，即x2>x1
f(x1)-f(x2)=f(m)-f(m+n)=f(m)-f(m)*f(n)=f(m)*[1-f(n)]
由前面证明可知，f(x)在R上一定有f(x)>0，所以f(m)>0
f(x)在x>0时，f(x)<1, n>0,所以，1-f(n) > 0
所以，f(m)*[1-f(n)] > 0
即f(x1)>f(x2)
已知x2>x1
所以，f(x)在R上单调递减

Answer 2

任取f(x)!=0,则有：f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0) f(x)!=0所以，f(0)=1

f(0)=f[x+(-x)]=f(x)*f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)
因为 x>0时，0<f(x)<1,所以 x>0时，1/f(x)>1
x>0,则-x<0
所以，f(-x) > 1.即x<0时，f(x)>1

设x1=m x2=m+n ( n>0), 则x2-x1=n>0 ，即x2>x1
f(x1)-f(x2)=f(m)-f(m+n)=f(m)-f(m)*f(n)=f(m)*[1-f(n)]
由前面证明可知，f(x)在R上一定有f(x)>0，所以f(m)>0
f(x)在x>0时，f(x)<1, n>0,所以，1-f(n) > 0
所以，f(m)*[1-f(n)] > 0
即f(x1)>f(x2)
已知x2>x1