Question

数学题高分求解 1.Y=(X-A1)²+(X-A2)²

在下面Y关于X的函数中,X为何值时,Y有最小值1.Y=(X-A1)²+(X-A2)²
2.Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-A3)²
3.Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-An)²

Answer 1

把右边的平方都拆开来，然后做个大的平方和公式
1.Y=X²-2(A1+A2)X+A1²+A2²=(X-A1-A2)²-2A1A2
所以X=A1+A2时Y最小
同理2的答案是X=A1+A2+A3
3是X=A1+A2+……+An

追问

为什么X=A1+A2时Y最小

Answer 2

1，Y=(X-A1)²+(X-A2)²=2X²-2(A1+A2)X+(A1²+A2²)
∵a=2＞0，∴Y有最小值，
当：x=-b/2a=2(A1+A2)/(2x2)=(A1+A2)/2时，Y有最小值。
2，Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-A3)²=3X²-2(A1+A2+A3)X+(A1²+A2²+A3²)
同理可得：当x=-b/2a=(A1²+A2²+A3²)/3时，Y有最小值。
3，Y=(X-A1)²+(X-A2)²+……+(X-An)²=nX²-2(A1+A2+……+An)X+(A1²+A2²+……+An²)
同理可得：当x=-b/2a=(A1²+A2²+……+An²)/n时，Y有最小值。

追问

为啥a=2＞0，∴Y有最小值
为啥2(A1+A2)/(2x2)=(A1+A2)/2

追答

1，一元二次函数的极值问题：
Y=aX²+bX+c是一元二次函数的解析式，其函数图像为抛物线。
当a＞0时，函数图像开口向上，所以，Y有最小值。
当X=-b/2a时（对称轴），Y最小=(4ac-b²)/(4a)
2，2(A1+A2)/(2x2)=(A1+A2)/2
分子：2(A1+A2)
分母：(2x2)
分子和分母的2同时约掉了！

追问

那为什么a=2呢？
还有分子：2(A1+A2)
分母：(2x2)
分子和分母的2同时约掉了
那答案不就是2(A1+A2)/(2x2)=(A1+A2)/x²
怎么还是(A1+A2)/2

Answer 3

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