Question

关于自控原理中怎么求传递函数表示为频域特性后的幅值和相角值

关于自控原理中怎么求传递函数表示为频域特性后的幅值和相角值 比如说一个传递函数是

，怎么表示成

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Answer 1

把传递函数的s用jw替掉。j是虚数单位(和数学上的i一样，工程中习惯用j)，w是正弦信号的角频率。然后整个运算的结果是一个复数，这个复数的模就是幅频特性A(w)，复数的辐角就是相频特性fai(w)。

常用s域中的传递函数，令s=jw来求得A(w)=|G(jw)|，fai(w)=fai(G(jw))。

具体到本题，将s用jw代换，有G(jw)=(1+jw)/(2+jw),这是一个复数。

由复数乘积(商)的幅值等于各因子幅值的乘积(商)，那么|G(jw)|=|1+jw|/|2+jw|。

一个复数的模值M=√(Re^2+Im^2)，或者说从原点到这个复数的点的距离。

那么|1+jw|=√(1+w^2)，而|2+jw|=√(4+w^2)，故|G(jw)|=√[(1+w^2)/(4+w^2)]，这就是结果的前面一部分。即幅值部分。

扩展资料：

系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。

以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。

参考资料来源：百度百科-传递函数

Answer 2

楼主你好,我们讲频域法,常用s域中的传递函数,令s=jw来求得A(w)=|G(jw)|,fai(w)=fai(G(jw))
具体到本题,将s用jw代换,有G(jw)=(1+jw)/(2+jw),这是一个复数
由复数乘积(商)的幅值等于各因子幅值的乘积(商),那么|G(jw)|=|1+jw|/|2+jw|
一个复数的模值M=√(Re^2+Im^2),或者说从原点到这个复数的点的距离
那么|1+jw|=√(1+w^2),而|2+jw|=√(4+w^2),故|G(jw)|=√[(1+w^2)/(4+w^2)],这就是你结果的前面一部分,即幅值部分
而复数的乘积(商)的相角等于各因子相角的和(差),那么fai(w)=fai(1+jw)-fai(2+jw)
对于相角的求法,各个象限有不同,不过对1象限(或者说系统稳定时的零极点),还是很容易的
如1+jw,将这个复数与原点0+j0相连,容易知道这条线的幅角为arctan(w/1)=arctanw
同时2+jw的幅角为arctan(w/2)
因此fai(w)=arctanw-arctan(w/2),这就是结果的后一部分,即相角部分