Question

将一，负二分之一，三分之一，负四分之一，五分之一，负六分之一……按一定规律排列成下表.

第一行： 一
第二行： 负二分之一 三分之一
第三行： 负四分之一 五分之一 负六分之一
第四行： 七分之一 负八分之一 九分之一 负十分之一
…………
从表中可以看到,第4行中从左向右第3个数是九分之一，那么（1）负三十二分之一是第____行中自左向右第___个数。
（2）第12行中自左向右第11个数是______。
（3）第199行中自左向右第8个数是______。
求详细解答，好的会加分的，帮帮忙吧~~~！！！

Answer 1

（1）负三十二分之一是第_8___行中自左向右第_5__个数。
第8行的最后一个数是：-1/36( 36=8*(8+1)/2 )
那么-1/32在第8行的第5个数

（2）第12行中自左向右第11个数是______。
第12行的最后一个数是：-1/78( 78=12*(12+1)/2 )
那么第12行的第11个数是1/77

(3)
第198行的最后一个数是：1/19701( 19701=198*(198+1)/2 )
那么第199行的第8个数是1/19709

追问

可以告诉我规律是什么吗？

Answer 2

由表可知，每一行数的个数就是行号数，成等差数列1,2,3,4.....
所以，第i行的第一个数的分母为 (1 + (i - 1)) * (i - 1) / 2 + 1 = i * (i - 1) / 2 +1 (等差数列的前i项和)
则第 i 行的第 j 个数的分母为 i * (i -1)/2 + j , j<=i， 简单起见，分母为奇则正，为偶则负。
（1）当i=8 时，i * (i -1)/2 = 28 最接近32，所以i = 8， j = 4，所以，
负三十二分之一是第8行中自左向右第4个数。
（2）将i = 12， j = 11代人i * (i -1)/2 + j , j<=i，可得77，则为1/77
（3）同上代人即可。