Question

如图，在4边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,M和N分别是AC和BD的中点。猜一猜：MN与BD的位置关系，并说明结论

如图，在4边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,M和N分别是AC和BD的中点。猜一猜：MN与BD的位置关系，并说明结论。

Answer 1

MN⊥BD
证明：连接MB、MD
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点
∴BM＝AC/2,DM＝AC/2 （直角三角形中线特性）
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD （三线合一）

Answer 2

MN⊥BD
因为，∠ABC=∠ADC=90°,，所以△ABC和△ADC均为RT△
而M为AC中点，所以BM=AC/2，MD=AC/2.BM=DM，△BMD为等腰△
因N为BD中点，所以MN⊥BD

Answer 3

连接BM，DM，在直角三角形ABC和ADC中，BM、DM是斜边的中线，所以BM=DM=1/2AC，所以点M在BD的垂直平分线上，而点N是BD的中点，所以MN垂直平分BD。