一直圆O的方程为X2+Y2=9,求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹
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设直线斜率为k P(x,y)
弦AB A(x1,y1) B(x2,y2)
x1^2+y1^2=9
x2^2+yy^2=9, 相减
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
x1+x2=2x y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2)=k
所以 2x+2yk=0 x+ky=0
k=(y-2)/(x-1)
x+y(y-2)/(x-1)=0
x^2-x+y^2-2y=0
圆的弦的中点P的轨迹为 x^2-x+y^2-2y=0
弦AB A(x1,y1) B(x2,y2)
x1^2+y1^2=9
x2^2+yy^2=9, 相减
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
x1+x2=2x y1+y2=2y (y1-y2)/(x1-x2)=k
所以 2x+2yk=0 x+ky=0
k=(y-2)/(x-1)
x+y(y-2)/(x-1)=0
x^2-x+y^2-2y=0
圆的弦的中点P的轨迹为 x^2-x+y^2-2y=0
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2025-07-02 广告
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