Question

已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=1/x·f(x+1)

（1）判断g(x)的奇偶性
（2）做函数g(x)的草图从图像上读出其单调区间，并用定义法证明函数在区间上的单调性。

Answer 1

(1)
f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)=x^2-1
所以g(x)=(x^2-1)/x, 定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称
又g(-x)=(x^2-1)/(-x)
所以-g(x)=g(-x)
所以g(x)是奇函数
(2)
单调区间(-∞,0)和(0,+∞)