Question

在三角形abc中，角ACB不是直角，角B是60度，AD、CE分别平分角A、角C,且交于F，确定FE于FD之间的关系

Answer 1

FE＝FD
证明：在AC上取点G，使AG＝AE，连接FG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2, ∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2
∴∠AFE＝∠CFD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AFC＝180-∠AFE＝120
∵AG＝AE，AF＝AF
∴△AFG≌△AFE （SAS）
∴∠AFG＝∠AFE＝60，FG＝FE
∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60
∴∠CFG＝∠CFD
∵CF＝CF
∴△CFG≌△CFD
∴FG＝FD
∴FE＝FD

Answer 2

做FX、FY、FZ、分别垂直于AC、AB、BC于X、Y、Z，
通过两条角平分线，可以证明FX=FZ=FY。
接下来证明△FXD≌△FYE：
两条边相等了FX=FY
接下来只要证明∠FDX=∠FEY就行了。
首先
∠FDX=∠A+∠ABD
∠FEY=∠BCE+∠ABC
因为∠A=60°，所以其他两个角之和为120°，
所以，∠ABC/2+∠ACB/2=60°
即，∠ABC/2+∠BCE=60°
∠ABC/2+∠BCE+∠ABC/2=60°+∠ABC/2
∠BCE+∠ABC=60°+∠ABD
∠BCE+∠ABC=∠A +∠ABD
所以∠FEY=∠FDX
所以△FXD≌△FYE
所以DF=EF 答案差不多吧