Question

带根号的不等式

a+√（a²-a）＞2

Answer 1

a+√（a²-a）＞2
即：[a+√（a²-a）]/2>0
即方程x²-ax+a/4=0的最大根为正数。
∵对称轴是x=a/2，与y轴交点是(0,a/4)
∴方程有一正一负根，或者两个正根
∴x1x2<0，或者△>0 x1+x2>0 x1x2>0
即a/4<0，或者a²-a>0 a>0 a/4>0
解得，a<0，或者a>1

Answer 2

首先a^2-a≥0,a≥1或a≤0
√（a^2-a）>2-a
①2-a<0,恒成立，即a>2
②2-a≥0,则a^2-a>(2-a)^2,即a>4/3故4/3<a≤2
③综上，a>4/3.

Answer 3

一般来说可以移项√（a²-a）＞2-a,按2-a的符号进行分类讨论，平方取并集。不过两边直接平方得到答案不影响结果。