Question

已知函数f（x）=根号mx2-6mx+m+8 （1）若m=-1，求函数f（x）的定义域，值域及单调区间

请解答的详细一点，谢了

Answer 1

根号罩在m还是mx2整个外面？用括号什么的注明一下哦~ 如果m=-1 那只能-x2的外面，如果x2是x平方的意思，那x只能是0了，定义域就是0，值域就是f（0）的值，没单调区间

追问

根号是套在mx2-6mx+m+8 整个的外面

Answer 2

f（x)=√(mx2-6mx+m+8 )
m=-1时，
f(x)=√(-x²+6x+7)
先求定义域
-x²+6x+7≥0得
x²-6x-7≤0
解得:-1≤x≤7
所以定义域为[-1,7]
t=-x²+6x+7=-(x-3)²+16
x∈[-1,7]时，
x=3时，tmax=16
x=-1或x=7时，t=0
∴t∈[0,16]
∴y=√t∈[0,4]
值域为[0,4]

x∈[-1,3]，t=-(x-3)²+16递增
x∈[3,7], t=-(x-3)²+16递减
又y=√t为增函数
∴f(x)的增区间为[-1,3],减区间为[3,7]

能否显吗？