Question

已知函数ƒ(x)＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚,x∈[3,5]，

﹙1﹚判断ƒ﹙x﹚的单调性并证明。
﹙2﹚求ƒ﹙x﹚的最大值、最小值。

Answer 1

ƒ(x)＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚
= [2(x+1)-3]/(x+1)
=2-3/(x+1)
f（x)在[3,5]上为增函数
证明：任取3≤x1<x2≤5
f(x1)-f(x2)
=[2-3/(x1+1)]-[2-3/(x2+1)]
=3/(x2+1)-3/(x1+1)
=3[(x1+1)-(x2+1)]/[(x1+1)(x2+1)]
=3(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
∵3≤x1<x2≤5
∴x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0
∴3(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]<0
那么f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)
∴f（x)在[3,5]上为增函数
（2）
由（1）知
x=3时，f(x)取得最小值5/4
x=5时，f(x)取得最大值3/2

解答完毕，不明白请追问。

追问

ƒ(x)＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚
= [2(x+1)-3]/(x+1)
=2-3/(x+1)
这是怎么变的呀 2(x+1)-3怎么会变成2-3呢 看不懂诶

追答

【 2(x+1)-3】/(x+1) (打开分式）
=2(x+1)/(x+1)-3/(x+1)
=2-3/(x+1)
2是独立的，3是分式的分子