Question

已知数列an前n项和Sn=n(2n-1)an,且a1=1/3,求数列an的通项公式及前n项和Sn

Answer 1

　　Sn=n(2n-1)an,且a1=1/3 n>=2时S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)两式相减得
　　(n-1)(2n-3)a(n-1)=(2n+1)(n-1)an an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
an=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*…*a2/a1*a1=(2n-3)/(2n+1)*(2n-5)/(2n-1)*(2n-7)/(2n-3)…*7/11*5/9*3/7*1/5*1/3=1/(2n-1)*1/(2n+1)
n=1时也满足上式。∴ an=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=a1+a2+…a(n-1)+an=1/2{(1-1/3)+(1/3-1/5)…+[1/(2n-3)]-1/(2n-1)]+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=n/(2n+1)
希望对你有帮助！