在圆O中。弧AB=弧BC=弧CD，连结AC，BD，OB交AC于M,OC交BD于N，求证：∠OMN=∠ONM
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连接OA、OD，
∵弧AB=弧BC，即OB平分弧AC，
∴OB平分AC，即M是AC的中点，
∴OM⊥AC，
∵弧BC=弧CD，即OC平分弧BD，
∴OC平分BD，即N是BD的中点，
∴ON⊥BD，
∵弧AC=弧AB+弧BC=弧BC+弧CD=弧BD，
∴AC=BD，∴AM=1/2AC=1/2BD=DN，
∵OA=OD，∴Rt△OAM≌Rt△ODN，
∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM。
∵弧AB=弧BC，即OB平分弧AC，
∴OB平分AC，即M是AC的中点，
∴OM⊥AC，
∵弧BC=弧CD，即OC平分弧BD，
∴OC平分BD，即N是BD的中点，
∴ON⊥BD，
∵弧AC=弧AB+弧BC=弧BC+弧CD=弧BD，
∴AC=BD，∴AM=1/2AC=1/2BD=DN，
∵OA=OD，∴Rt△OAM≌Rt△ODN，
∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM。
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一楼正解
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