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在△ABC中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F.
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⒈ ∵∠AMN=2∠MAB(外角等于不相邻内角和;已知MB=MA)
=2∠NAC(理由同上;已知AB=AC,∠B=∠C)=∠ANM;
又∵180º=∠MAN+∠AMN+∠ANM=∠MAN+2(∠MAB+∠NAC)……①
120º=∠MAN+(∠MAB+∠NAC) ……②
①-②得:∠MAB+∠NAC=60º, ∴∠MAN=60º 。
⒉∵120º=∠AMN+∠ANM(已证得:60º=∠MAN,△内角和180º)
=2∠AMN(已证得∠AMN=∠ANM),∠AMN=60º;
故AM=AN=MN(为等边△) ,
∴BM=MN=NC。
=2∠NAC(理由同上;已知AB=AC,∠B=∠C)=∠ANM;
又∵180º=∠MAN+∠AMN+∠ANM=∠MAN+2(∠MAB+∠NAC)……①
120º=∠MAN+(∠MAB+∠NAC) ……②
①-②得:∠MAB+∠NAC=60º, ∴∠MAN=60º 。
⒉∵120º=∠AMN+∠ANM(已证得:60º=∠MAN,△内角和180º)
=2∠AMN(已证得∠AMN=∠ANM),∠AMN=60º;
故AM=AN=MN(为等边△) ,
∴BM=MN=NC。
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