已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且f(x)-g(x)=x^-x+2,求f(x),g(x)的表达式
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解：已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且f(x)-g(x)=x²-x+2
f(x) = f(-x) ，g(x)=-g(-x)
所以 f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=x²-x+2 （1）
由f(x)-g(x)=x²-x+2得：f(-x)-g(-x)=x²+x+2 （2）
由(1)(2)相加得：2f(-x)=2x²+4 f(-x)=x²+2
所以f(x)的表达式为：f(x) =f(-x)=x²+2 x为R
由(1)减去(2)得：2g(-x)=-2x g(-x)=-x
所以g(x)的表达式为：g(x) =-g(-x)=x x为R
f(x) = f(-x) ，g(x)=-g(-x)
所以 f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=x²-x+2 （1）
由f(x)-g(x)=x²-x+2得：f(-x)-g(-x)=x²+x+2 （2）
由(1)(2)相加得：2f(-x)=2x²+4 f(-x)=x²+2
所以f(x)的表达式为：f(x) =f(-x)=x²+2 x为R
由(1)减去(2)得：2g(-x)=-2x g(-x)=-x
所以g(x)的表达式为：g(x) =-g(-x)=x x为R
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所以 f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=x²-x+2 （1）
由f(x)-g(x)=x²-x+2得：f(-x)-g(-x)=x²+x+2 （2）
由(1)(2)相加得：2f(-x)=2x²+4 f(-x)=x²+2
所以f(x)的表达式为：f(x) =f(-x)=x²+2 x为R
由(1)减去(2)得：2g(-x)=-2x g(-x)=-x
所以g(x)的表达式为：g(x) =-g(-x)=x x为R
由f(x)-g(x)=x²-x+2得：f(-x)-g(-x)=x²+x+2 （2）
由(1)(2)相加得：2f(-x)=2x²+4 f(-x)=x²+2
所以f(x)的表达式为：f(x) =f(-x)=x²+2 x为R
由(1)减去(2)得：2g(-x)=-2x g(-x)=-x
所以g(x)的表达式为：g(x) =-g(-x)=x x为R
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