Question

高一数学一道较难的绝对值不等式题（在线等）

若关于x的不等式 |x-1|＞a-x仅有正数解，则a的范围？

老师原来说 要用画图法解决的，但是过了几个星期我又忘了。会这道题的前辈能不能说说这类题以后应该怎么处理…………只有画图法吗？

Answer 1

除了画图法，还可以分类讨论。
比如这道题，可以分成x>=1和x<1两种情况来去掉绝对值符号

x>=1时，有x-1>a-x,>>>>>>>>>>>x>(a+1)/2
x<1时，有1-x>a-x,>>>>>>>>a<1

然后按照a的取值来讨论

祝学习进步

追问

TAT 还是理解无能啊…………我只知道最后的答案是a>=1

追答

按照之前的步骤，如果a=1的时候，x>(a+1)/2>=1，所以x只有正数解

Answer 2

两边平方也可以做
（x-1）^2>(a-x)^2
x^2-2x+1>a^2--2ax+x^2
移向和合并同类项可得，2x(a-1)>a^2-1
右面平方差，整理得，2x>a+1
x>(a+1)/2
x为正数解，所以a>1

Answer 3

x＜1时方程无解

Answer 4

最好是作图解，只要y=|x-1|的图象在y=a-x图象的上方则行