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对函数求导：y'=-3x²+1，令y’=0，于是有-3x²+1=0，解得x=±(√3)/3，而只有x=(√3)/3才满足题意(0<x<1)，故当x=(√3)/3时，取的极值，由题知，此一定是最大值。所以max(y)=y((√3)/3)=2(√3)/9
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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我晕，这个很难么？ 图像法或者单调性法， 举例如下：
使用函数单调性证明的方法
x1,x2∈(0,√3/3] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x1^3-(x2-x2^3)
=(x1-x2)-(x1^3-x2^3)
=(x1-x2)-(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2)(1-x1^2-x2^2-x1x2)
x1>x2 x1-x2>0
x1^2+x2^2+x1x2<=(√3/3)^2+(√3/3)^2+(√3/3)^2=1
1-x1^2-x2^2-x1x2>=0
所以f(x1)-f(x2)>=0
f(x)在(0,√3/3]上单调递增
同理可证f(x)在[√3/3,1)上单调递减
所以取最大值时x=√3/3 y=√3/3*2/3=2√3/9
使用函数单调性证明的方法
x1,x2∈(0,√3/3] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1-x1^3-(x2-x2^3)
=(x1-x2)-(x1^3-x2^3)
=(x1-x2)-(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2)(1-x1^2-x2^2-x1x2)
x1>x2 x1-x2>0
x1^2+x2^2+x1x2<=(√3/3)^2+(√3/3)^2+(√3/3)^2=1
1-x1^2-x2^2-x1x2>=0
所以f(x1)-f(x2)>=0
f(x)在(0,√3/3]上单调递增
同理可证f(x)在[√3/3,1)上单调递减
所以取最大值时x=√3/3 y=√3/3*2/3=2√3/9
追问
请问√3/3是怎么想到的
追答
哦，抱歉，我求导了~~~
来自：求助得到的回答
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对函数求导y"=1-3x^2=0,x=3^(1/2)/3带入原函数的最大值为2*3（1/2）/9
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