Question

判断函数f(x)=x²+4分之x,x∈[-2,2]的单调性并证明你的结论

Answer 1

f(x)=x/(x²+4)
f′(x)=(4-x²)/(x²+4)²
故令f′(x)≧0 则由分母恒大于零，得(4-x²)≧0得-2≦x≦2
所以x∈[-2,2]为单调递增区间

Answer 2

解：设任意x1 x2∈[-2,2] 且-2≤x1 ＜ x2≤2
则f(x1)-f(x2)=x1/x1²+4-(x2/x2²+4)
=x1(x2²=40-x2(x1²+4)/(x1²+4)(x2²+4)
=(x2-x1)(x1x2-4)/(x1²+4)(x2²+4)
∵x2-x1＜0, x1²+4>0 ,x2²+4>0， ,
又∵x1≠x2
∴x1x2-4＜0
∴(x2-x1)(x1x2-4)/(x1²+4)(x2²+4)<o
即f(x1)<f(x2)
∴该函数在定义[-2,2]上是增函数