Question

已知f（x）=|x2-1|+x，1.画出该函数图像；2。写出函数单调区间；3。当x属于【-3，2分之3】时，求函数最值

请各位大师讲解详细些，谢谢

Answer 1

　　1.看x²-1当x∈R时的正负性，容易得到当x≤-1或x≥1时，f(x)=x²+x-1
　　当-1＜x＜1时，f(x)=-x²+x+1
　　由此可得函数f(x)的图像（家中没有几何画板，图像画不起来，请自己稍稍动手）
　　2.首先来看y=x²+x-1这个函数，对称轴为直线x=-1/2则在（-∞，-1）上f（x)单调递减
　　在（1，+∞）上单调递增。
　　而y=-x²+x+1的对称轴为x=1/2，则f（x)在（-1，1/2）上单调递增，在（1/2，1）上单调递减
　　而当-1≤x≤1时，-x²+x+1＞x²+x-1
　　综上，函数的单调递减区间为（-∞-1）∪（1/2，1）单调递增区间为[-1,1/2]∪[1,+∞]
　　3.由题二可知当x∈[-3,3/2]时，最小值应在x=-1时取到（由增减性可知-1应为最小，或画图也可得）
　　计算y=-x²+x+1的最大值为5/4，而当x=-3时，f(-3)=5,又f(3/2)=11/4
　　∴最大值为f(-3)=5
注：打字真的很幸苦，望采纳(*^__^*)