已知，△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E，试说明AB²-AC²=2BC×DE
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在RTΔABE中，AB^2=AE^2+BE^2
在RTΔACE中，AC^2=AE^2+CE^2，
∴AB^2-AC^2
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*［BD+DE)-(CD-DE)］(BD=CD)
=BC*2DE
=2BC*DE
在RTΔABE中，AB^2=AE^2+BE^2
在RTΔACE中，AC^2=AE^2+CE^2，
∴AB^2-AC^2
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*［BD+DE)-(CD-DE)］(BD=CD)
=BC*2DE
=2BC*DE
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证明：
∵AE⊥BC
∴AB²-BE²＝AE²，AC²-CE²＝AE²
∴AB²-BE²＝AC²-CE²
∴AB²-AC²＝BE²-CE²＝（BE+CE）×（BE-CE）
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵BE＝BD+DE，CE＝CD-DE
∴BE-CE＝BD+DE-CD+DE＝2DE
∵BE+CE＝BC
∴AB²-AC²＝2BC×DE
∵AE⊥BC
∴AB²-BE²＝AE²，AC²-CE²＝AE²
∴AB²-BE²＝AC²-CE²
∴AB²-AC²＝BE²-CE²＝（BE+CE）×（BE-CE）
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵BE＝BD+DE，CE＝CD-DE
∴BE-CE＝BD+DE-CD+DE＝2DE
∵BE+CE＝BC
∴AB²-AC²＝2BC×DE
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AB平方=AE平方+BE平方
AC平方=AE平方+CE平方
AB平方-AC平方=AE平方+BE平方-AE平方-CE平方=BE平方-CE平方=（BE+CE）（BE-CE)
=BC(BD+DE-CD+DE)
∵AD是中线 ∴BD=CD
∴AB平方-AC平方=BC×2DE=2BC×DE
AC平方=AE平方+CE平方
AB平方-AC平方=AE平方+BE平方-AE平方-CE平方=BE平方-CE平方=（BE+CE）（BE-CE)
=BC(BD+DE-CD+DE)
∵AD是中线 ∴BD=CD
∴AB平方-AC平方=BC×2DE=2BC×DE
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