Question

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和。已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成的等差数列。

第一题求an，已做出an=2^n-1，第二题令bn=lna(3n+1），n=1,2....求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

设an=a1*q^(n-1),q>1
则a2=a1*q,a3=a1*q^2
因为a1+3,3a2,a3+4构成的等差数列，所以
2*3a2=a1+3+a3+4
即6a1*q=a1+3+a1*q^2+4，a1=-7/(q^2-6q+1)
又S3=a1+a2+a3=a1*（1+q+q^2）=7，所以a1=7/(1+q+q^2)，代入上式，得
-7/(q^2-6q+1)=7/(q^2+q+1)，解得q=2或q=1/2（舍），则a1=1
所以an=2^(n-1)

bn=In[a(3n+1)]=In[2^(3n+1-1)]=In[2^(3n)]=3n*In2
所以3*In2就是常数，n是变量，bn=3*In2*n，Tn=3*In2*n(n+1)/2

追问

所以3*In2就是常数，n是变量，bn=3*In2*n，Tn=3*In2*n(n+1)/2有写错吗，前面是3n*In2
，后面怎么....

追答

没有写错啊，3*In2就是常数，bn就是一个等差数列，把常数提取出来，求和后再乘以常数项就是Tn啊。
等差数列an=n，Sn=1/2n(n+1)
这个没有学过吗？

Answer 2

我是来打酱油的