Question

如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交角A的平分线于点E，BF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G。求证BF=CG

Answer 1

连接EB，EC。
因为AE平分∠A，EF垂直于AB，EG垂直于AG
所以EF=EG
因为DE垂直于BC，BD=DC
所以BE=EC
因为∠BFE=∠EGC=90°
所以△BFE全等于△EGC（SAS）
望采纳，谢谢

Answer 2

证明：连接BE,CE
∵AE平分∠BAG，且EF⊥AB，EG⊥AC
∴EF=EG, ∠BFE=∠CGE
∵DE垂直平分BC
∴BE=CE
在RT△FBE和RT△GCE中
∵EF=EG
BE=CE
∴RT△FBE≌RT△GCE（HL）
∴BE=CG