Question

数学f(x)=(x的平方+2x+3)*x里x1-x2 怎样化简

设x1x2 且x1＜x2 ..................................证明增函数

Answer 1

对函数进行求导，结果为3（x+1）2恒大于等于0，因此为增函数。

追问

亲， 增函数不应该求出来是f(x1)＜f（x2）吗？ 恒大于0就是＞

追答

还没有学过导数吗？

追问

导数是另一种方法吧 ，能不能用定义法求得

追答

设x1，x2，x1大于x2
f(x1)-f(x2)
=x13+2x12+3x1-x23-2x22-3x2
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)+2(x1+x2)(x1-x2)+3(x1-x2)
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+2x1+2x2+3)
只需计算后面一项恒大于0就行了。
把x12+x1x2+x22+2x1+2x2+3先乘以2
然后注意将因式合理分配，凑成几个平方。
=2x12+2x1x2++2x22+4x1+4x2+6
=(x1+x2)2+(x1+1)2+(x2+1)2+2(x1+x2)+4
=(x1+x2+1)2+(x1+1)2+(x2+1)2+2恒大于0