Question

如图，在△ABC中，AB=BC，角ABC=90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，BE=BF 连接AE、EF和CF

(1)求证AE=CF
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数

Answer 1

1:（证三角形全等）因为：点F在AB的延长线上，∠ABC=90°
所以：∠CBF=∠ABC=90°
在△ABE和△BCF中：AB=BC
∠ABC=∠CBF=90°
BE=BF（SAS边角边）
所以：△ABE全等于△BCF
得出结论：AE=CF

2：因为AB=AC，∠ABE=90°
所以：∠BAC=∠BCA=45°
因为：∠CAE=30°
所以：∠BAE=15°
又因为：△ABE全等于△BCF
所以：∠BAE=∠BCF=15°
因为：BE=BF，∠EBF=90°
所以：∠BEF=45°
因为：∠BEF=∠ECF+∠EFC=45°
∠ECF=15°
得出结论：∠EFC=30°

希采纳，谢谢

Answer 2

（1）△ABE≡△CBF（SAS）
（AB=CB ∠ABC=∠CBF EB=FB）
∴AE=CF
（2）角EFC=∠CFB-∠EFB=∠AEB-45=∠CAE+45-45=30
望采纳