Question

如图，在三角形ABC中，已知AC等于BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E、F分别为AC、BC上一点，且ED⊥DF。

证明：1，DE等于DF
2，CE＋CF＝AC

Answer 1

∵AC=BC，∠ACB=90°

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠A=∠B=45°。

连接CD

∵D是等腰直角三角形斜边AB的中点，

∴CD=AD=AB/2，

∴CD⊥AB；∠DCA=∠DCF=45°，

（等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角）

∵ED⊥DF，

∴∠CDF=90°-∠EDC=∠ADE，

在△CDF和△ADE中

∠CDF=∠ADE

CD=AD

∠DCF=∠A=45°

△CDF≌△ADE，(ASA)，

∴DF=DE，

CF=AE

∵AC=AE+CE

∴AC=CF+CE 

Answer 2

∵AC=BC，∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°。
连接CD
∵D是等腰直角三角形斜边AB的中点，
∴CD=AD=AB/2，
∴CD⊥AB；∠DCA=∠DCF=45°，
（等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角）
∵ED⊥DF，
∴∠CDF=90°-∠EDC=∠ADE，
在△CDF和△ADE中
∠CDF=∠ADE
CD=AD
∠DCF=∠A=45°
△CDF≌△ADE，(ASA)，
∴DF=DE，
CF=AE
∵AC=AE+CE
∴AC=CF+CE