Question

请教一道物理题

如图所示,在匀强电场中一带正电的小球以某初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点，已知斜面倾角为30°，圆轨道半径为R，匀强电场水平向右，场强为E，小球质量为m，带电量为√3mg/3E，不计运动中的摩擦阻力。
(1)带正电的小球在斜面上做怎样的运动？
（2）带点小球刚好做完整圆周运动时在B点时的速度大小？
（3）则小球至少应以多大的初速度滑下才能刚好做完整的圆周运动？
（4）在此情况下，小球通过轨道最高点C的压力多大？

Answer 1

第一个问，由于小球具有沿斜面向下的初速度，故要判断如何运动就必须知道物体有无加速度，若有；应是什么方向，所以先做受力分析，第一个重力；第二个正电小球在向右的匀强电场中受到的恒定电场力也向右；其次是支持力垂直斜面向上。其中电场力的大小可由F=qE计算得出为√3mg/3。这是一个特殊值，即可知电场力与重力的合力与水平方向夹角60度，与竖直方向夹角30度，那么就与斜面垂直，故物体所受的3个力，支持力垂斜面向上，重力和电场力的合力垂斜面向下，而物体还没在垂斜面方向上运动，故支持力=重力与电场力的合力即2√3mg/3。且物体无加速度，所以做匀速直线运动。
第二个问，涉及了等效重力场的问题，即如果没有电场，那么C点是圆周运动空间最高点即若能到C点，C速度最小，但由于存在电场，使合场力：即电场力与重力的合力不再是竖直向下，而是刚才咱们分析出的方向与竖直成30度角右斜向下，那么其实此时充当C点角色的位置就不是C了，而是从C向左旋转30在圆弧上的点，题中称它为刚好做完整圆周运动时在B点，此时即到B点速度最小，那么从进入圆弧到B点，相当于路程是半个圆周，而位移是一个直径，重力和电场力的合力做最大负功，即2√3mg/3 x 2R；可根据此数据作为合外力做功=动能该变量，利用动能定理求解。
第三个问仍然针对B点问，因为在斜面上做得不是加速运动而是匀速直线运动，故初速度就是进入圆弧时的速度，也就是准备冲上圆弧的大小，注意进入圆弧位置并不是空间最低点。要想能通过速度最小的B点，需要让在B点速度为根号下gR，此时的g并不是重力加速度，而是等效重力加速度，即重力和电场力的合力的加速度，是2√3g/3。那么再由动能定理反求出需要至少多大的进入圆弧的速度。
第四个问，由于处于重力和电场力合场力空间中，所以即使是C是空间的最高点，但也没有真正只受重力时空间最高点的属性，此时的C倒形同于只受重力时最高点两侧30度的偏高点，因为此时在B点，合场力与直径重合，故在C点指向圆心的力不是合场力自己，而是合场力的分量，其实就是重力，因为此时圆心在C正下方，那么此时应该是重力和圆弧对小球的内向挤压力加到一起充当向心力，故利用C点得速度表示出向心力大小，令其等于重力和内向挤压力，可求出挤压力，也即是球队圆弧轨道的外向压力，C点得速度可由B点速度及从B到C合场力做正功利用动能定理解出。

Answer 2

　　

第三问：

　

Answer 3

C点速度怎么求