Question

已知x=1/(2+根号3),y=1/(2-根号3),

（1）求2x²+2y²-xy的值
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a²+（x-b）²-y的值

Answer 1

解析：
(1) 由题意可得：x=1/(2+根号3)=2-根号3，y=1/(2-根号3)=2+根号3
那么：x+y=4，xy=(2-根号3)(2+根号3)=1
则有：x²+y²=(x+y)²-2xy=16-2=14
所以：
2x²+2y²-xy
=2(x²+y²)-xy
=28-1
=27
(2) 由（1）可知：0<2-根号3<1，3<2+根号3<4
若x的整数部分是a，y的小数部分是b，那么：
a=0，b=2+根号3-3=根号3 - 1
所以：
5a²+（x-b）²-y
=5×0²+（2-根号3 -根号3+1)²-(2+根号3)
=(3-2根号3)² - 2 - 根号3
=9-12根号3 +12 - 2 - 根号3
=19-13根号3