Question

帮帮我吧,几道关于极限的题

我数学基础差,工作几年了,报了成考,现在在一大学上函授,和老师接触少,自学又困难,还请各位大侠帮帮忙啊,好多题不会呢.

计算极限
关于计算极限，是不是只要把lim下面的数字直接代进式就可以啦，在什么样的情况下不能直接代呢？？

lim (x+h)平方-x平方/h
h--0

lim (1+1/2+1/4+…2的n次方)
n--无穷

lim 1/（1-x）-3/1-x的3次方)
x--1

证明：当x-->0时 secX-1~ x平方/2

lim arctanX/sin4X
x--0

lim tanX-sinX/sin3次方X
x--0

lim 根号下1-cosX/tanX
x--0

指出下列函数在指出的点属于哪类间断点，如果是可去间断点，补充或改变函数的定义使其连续

(1) y=x平方-1/x平方-3x+2 x=1 x=2
(2) y=x/tanX x=k派 x=k派+派/2(k=0,正负1，正负3…)

证明方程
X=asinX+b 其中a>0,b>0 至少有一个正根，并且它不超过a不等于b

Answer 1

计算极限
关于计算极限，是不是只要把lim下面的数字直接代进式就可以啦，在什么样的情况下不能直接代呢？？

如果函数是连续函数,且在求极限的点有定义,就可以直接代入.例如lim(x->1)x²=1²=1

lim (x+h)平方-x平方/h
h--0
=lim(2hx+h²)/h=lim(2x+h)=2x
h-->0 h-->0

lim (1+1/2+1/4+…2的n次方)
n--无穷
=lim(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)
n-->∞
=lim2(1-(1/2)^(n+1))
n-->∞
=lim2-lim(1/2)^n
n-->∞n-->∞
=2-0
=2

lim 1/（1-x）-3/1-x的3次方)
x--1
=lim((1+x+x²-3)/(1-x^3)
x-->1
=lim(x²+x-2)/(1-x)(1+x+x²)
x-->1
=lim(x-1)(x+2)/(1-x)(1+x+x²)
x-->1
==lim-(x+2)/(1+x+x²)
x-->1
=-3/4

证明：当x-->0时 secX-1~ x平方/2
lim2(secx-1)/x²
x-->0
由于分子分母同时趋进于0,有洛比达法则,分子分母同时求导
=limsecxtanx/x
x-->0
=limsinx/xcos²x
x--)0
=limcosx/(cos²x-2xcosxsinx)
x-->0
=1
所以secX-1~ x平方/2

lim arctanX/sin4X ，洛比达法则比较
x--0
=lim1/（1+x²)(4cos4x)
x-->0
=1/4

=lim (tanX-sinX)/(sinX)^3
x--0
=lim (1/cosx-1/sin²x)
x-->0
=lim(1-cosx)/(1-cos²x)cosx
x-->0
=lim1/(1+cosx)cosx
x-->0
=1/2

指出下列函数在指出的点属于哪类间断点，如果是可去间断点，补充或改变函数的定义使其连续

(1) y=x平方-1/x平方-3x+2 x=1 x=2

y=(x²-1)/(x²-3x+2)
=(x+1)(x-1)/(x-2)(x-1)
=(x+1)/(x-2)
所以x=2为无穷间断点,x=1为可去间断点，补充x=1时，y=-2
函数连续。

(2) y=x/tanX x=k派 x=k派+派/2(k=0,正负1，正负3…)

y=xcosx/sinx

sinx=0时的点即x=kπ的点为无穷间断点，不可去

cosx=0时的点即x=kπ+π/2时的点为可取间断点，补充定义
当x=kπ+π/2，y=0

证明方程
X=asinX+b 其中a>0,b>0 至少有一个正根，并且它不超过a不等于b

题目似乎有问题,应该为
证明：x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且不超过a+b
设f（x）=x-asinx-b，
则f（x）为连续函数。

f（0）=-b<0
f（a+b）=a[1-sin（a+b）]≥0，
若f（a+b）=0，a+b是一个正根。
若f（a+b）>0。
由介值定理得，有0<c<a+b，
使f（c）=0。

Answer 2

汗，怎么能直接带入呢
有些计算极限的方法，比如罗比大法则（分子，分母求导）
感觉你基础有些差，去买本同济大学的《高等数学》教材，好好看看，保你做基础题就不会没有抓头了