Question

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+……+99*101分之1= 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1+……+99*100分之1=

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1+……+N*N+1的和分之1= 第一题要写出过程，第二和第三只要结果，谢谢大家了，我给高分！

Answer 1

1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+……+99*101分之1
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/乎袜悄好谈5-1/7+....+1/岁渣99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=1/2*100/101
=50/101
即101分之50

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1+……+99*100分之1
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
即100分之99

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1+……+N*N+1的和分之1
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/N-1/(N+1)
=1-1/(N+1)
=N/(N+1)
即N+1分之N