Question

已知f(x)=3x²-12x+5,当f(x)的定义域为[0,a]时,求函数f(x)的最大值和最小值.

Answer 1

f(x)=3x²-12x+5=3(x²-4x)+5=3(x-2)²-7
即：对称轴为x=2
0关于2的对称点为4

画图易知
当a≥4时：
最小值f(x)=f(2)=-7
最大值f(x)=f(a)=3a²-12a+5

当2≤a＜4时：
最小值f(x)=f(2)=-7
最大值f(x)=f(0)=5

当0＜a＜2时：
最小值f(x)=f(a)=3a²-12a+5
最大值f(x)=f(0)=5

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

f(x)=3(x-2)²-7
对称轴x=2
开口向上
所以x<2递减，x>2递增
0关于2的对称点是x=4

所以
0<a<2，最大是f(0)==5,最小是f(a)=3a²-12a+5
2<=a<=4.因为f(0)=f(4),所以最大是f(0)=5，最小是f(2)=-7
a>4，此时f(a)>f(0), 所以最大是f(a)=3a²-12a+5最小是f(2)=-7