如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=—x2+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c
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(1)解∵-x²+2x+3=0,
∴x1=-1,x2=3
所以A(-1,0),B(3,0)
当x=0时,y=3
所以C(0,3)
抛物线y=—x2+2x+3化为顶点式y=—(x-1)平方+4∵D为顶点∴D(1,4)
设过A,C的直线为y=kx+b,则
-k+b=0,
b=3
解得k=3
所以直线AC为:y=3x+3
(2)存在Q(2,3)或(1+根号7,-3)或(1-根号7,-3)3)B关于AC的对称点B'(-21/5,12/5),连B'D,交AC于点M
设直线B'D为y=kx+b,则
(-21/5)k+b=12/5
k+b=4
解得k=4/13,b=48/13
所以y=(4/13)x+48/13
解方程组,
y=3x+3
y=(4/13)x+48/13
得x=9/35
y=132/35
所以M(9/35,132/35)
此时△BDM的周长最小这应该是一道山西中考题(点进去,有详细的解析)http://www.doc88.com/p-539463968174.html
∴x1=-1,x2=3
所以A(-1,0),B(3,0)
当x=0时,y=3
所以C(0,3)
抛物线y=—x2+2x+3化为顶点式y=—(x-1)平方+4∵D为顶点∴D(1,4)
设过A,C的直线为y=kx+b,则
-k+b=0,
b=3
解得k=3
所以直线AC为:y=3x+3
(2)存在Q(2,3)或(1+根号7,-3)或(1-根号7,-3)3)B关于AC的对称点B'(-21/5,12/5),连B'D,交AC于点M
设直线B'D为y=kx+b,则
(-21/5)k+b=12/5
k+b=4
解得k=4/13,b=48/13
所以y=(4/13)x+48/13
解方程组,
y=3x+3
y=(4/13)x+48/13
得x=9/35
y=132/35
所以M(9/35,132/35)
此时△BDM的周长最小这应该是一道山西中考题(点进去,有详细的解析)http://www.doc88.com/p-539463968174.html
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