Question

数学题一道，求大神解答。

如图，已知，同心圆O中，小圆半径为1，大圆半径为2，求S正方形ABCD。

Answer 1

解：如图，设正方形的边长为2a，则OA=1，OC=2,EF=2a，AF=a，所以有OF=√(1-a^2),

　　[√(1-a^2)+2a]^2+4a^2=4,即4a√(1-a^2)=3-4a^2,由此知a^2≤3/4

　　由方程[√(1-a^2)+2a]^2+4a^2=4，得32a^4-40a^2+9=0,解得a^2=(5±√7)/8,

　　因为a^2≤3/4，所以a^2=(5-√7)/8,故正方形的面积为S=4a^2=(5-√7)/2. 

Answer 2

设O到AB的距离为X
AB长为Y
则有以下方程
X^2 + Y^2/4 = 1 (勾股定理）
(X+Y)^2 + Y^2/4 = 4 （勾股定理）
解出该方程即可

Answer 3

设正方形ABCD的边长为x，点O到AB、DC的距离分别为a、b，
过点O作OE⊥AB于E，延长OE交DC于F，则OF⊥DC，且E、F分别是AB、DC的中点，
在RtOAE中，OE²+AE²=OA²，即a²+(x/2)²=1①，
在RtODF中，OF²+DF²=OB²，即b²+(x/2)²=4②，
又OF=OE+EF，即b=a+x③，
将③代入②，得(a+x)²+(x/2)²=4④，
④-①，得(a+x)²-a²=3，
∴a=(3-x²)/2x，将其代入①，得(3-x²)²/4x²+(x/2)²=1，
整理得2x^4-10x²+9=0，解得x²=(5±√7)/2，
∵a=(3-x²)/2x>0，∴x²<3，
∴正方形的面积S=x²=(5-√7)/2。

Answer 4

3/2. 延长DA 交小圆于E交大圆于F，由几何关系得DA=AE=EF, 连接OE,OA,OD,对于角EOA角AOD分别利用余弦定理，然后两式相加得到AE=AD=根号下3/2，所以S正方形ABCD=3/2

Answer 5

算正方形的面积当然去求它的边长啦。
dy747316815
的回答已经帮到你了。这是最基础的最完美的回答。

Answer 6

sorry，我答错了，迅速逃走。。。。。。

Answer 7

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