Question

已知函数f(x)对任意数a,b ,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立。 问：求证：f(-x)=f(x).

此函数是自变量大于0时的增函数！！

Answer 1

当a=b=1时：f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)；f(1)=0；
当a=b=-1时：f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0；f(-1)=0；
所以：f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x)