Question

在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别是A（-1，3）B（-2，-1）

C（2，0），求三角形的面积。
初二的题目，很多公式都没学，只要最简单的解答过程。

Answer 1

推荐两种方法。

第一种，海伦公式

你已知顶点，可求边长

三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2）

 

第二种，三阶行列式求解，最简便

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。 

　　a1 a2 a3 

　　b1 b2 b3 

　　c1 c2 c3 

结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了） 这里一共是六项相加减，整理下可以这么记： 

 

学会之后非常简便

 

希望能帮到你O(∩_∩)O~

Answer 2

在坐标系里画出这三个点，观察一下，发现把三角形割成三部分会比较好算。
绘制点D(-1,0)
S△ABC=S△DBC+S△ADC+S△ABD
这三个小三角形的底和高都正好是整数，且底和高至少有一个平行坐标轴。
非常好算的，楼主自己写下完整过程吧。
最后面积是7.5

Answer 3

4×4÷2=8