Question

如图,圆O是△ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为AC弧的中点，E是BA延长线上的一点，∠DAE=114°，则∠CAD=？

Answer 1

因为直径AO垂直弦BC，所以AO平分BC，因此有AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），所以∠B=∠ACB，易知∠CAD=∠ACD，所以∠D=180°-2∠CAD，而∠D=180°-∠B，所以∠B=∠ACB=2∠CAD，因为∠ACB+∠ACD=∠BCD=∠DAE，把∠CAD=∠ACD，∠ACB=2∠CAD代入，得3∠CAD=∠DAE=114°，所以有∠DAE=38°