Question

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的两根分别是x1=1，x2=（-a-b）/a

Answer 1

关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0

很明显，有一个根是x=1
因为把x=1代入得a+b+c=0
然后两根之和
=-b/a
所以另一根为
-b/a-1=（-a-b）/a

追问

但是是不是要将a，b，c的值都带进去才能得到a+b+c=0呢？

追答

不需要啊，只要a≠0就可以了
因为a=0不是一元二次方程

追问

哦，谢谢！

Answer 2

∵a+b+c=0∴c=-a-b
∴ax²+bx-a-b=0 l两边同时除以a,得 x²+b/ax-1-b/a=(x-1)(x+1+b/a)=0
∴x=1或x=-1-b/a=(-a-b)/a